Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\) và các đường thẳng \(y = 0, x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y^2} = {x^3} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {{x^3}} \)
\( \Rightarrow y = \sqrt {{x^3}} \left( {y \ge 0} \right)\)
Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^3}} } \right)}^2}dx} \) \(= \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi \over 4}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {|{f^2}\left( y \right)-g^2(y)|dy} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x = \root 3 \of {{y^2}} \)
Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy \) \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 - {y^{\frac{4}{3}}}} \right)dy} \) \(= \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.\)
Câu a
Quanh trục hoành;Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y^2} = {x^3} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {{x^3}} \)
\( \Rightarrow y = \sqrt {{x^3}} \left( {y \ge 0} \right)\)
Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^3}} } \right)}^2}dx} \) \(= \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi \over 4}\)
Câu b
Quanh trục tung.Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {|{f^2}\left( y \right)-g^2(y)|dy} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x = \root 3 \of {{y^2}} \)
Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy \) \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 - {y^{\frac{4}{3}}}} \right)dy} \) \(= \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!