Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\) và các đường thẳng \(x = 1, x = 2, y = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}} dx\)
Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)
Do đó \(V = \pi \left( {\left. {x{e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} } \right) \) \(= \pi \left( {2{e^2} - e - {e^2} + e} \right) = \pi {e^2}\)
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}} dx\)
Đặt
\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)
Do đó \(V = \pi \left( {\left. {x{e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} } \right) \) \(= \pi \left( {2{e^2} - e - {e^2} + e} \right) = \pi {e^2}\)