Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\) và các đường thẳng \(x = 0, y = 0, y = 3.\) tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)
Lời giải chi tiết
Đường cong có phương trình là \(x = {\dfrac{2}{{y + 1}}}\)
Vậy thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{2}{{y + 1}}} \right)}^2}dy} \) \(= \pi \int\limits_0^3 {\dfrac{4}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}dy} \)
\(\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left({y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left({ - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left({ - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}\)
Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)
Lời giải chi tiết
Đường cong có phương trình là \(x = {\dfrac{2}{{y + 1}}}\)
Vậy thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{2}{{y + 1}}} \right)}^2}dy} \) \(= \pi \int\limits_0^3 {\dfrac{4}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}dy} \)
\(\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left({y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left({ - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left({ - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}\)