Google
Câu hỏi: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi \(t=0\) (s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v\left( t \right) = t\left({5 - t} \right) \left({m/s} \right)\). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính độ dài quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t_1\) đến \(t_2\) là: \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: Khi vật dừng thì \(v(t)=0\).
\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 5 \hfill \cr} \right.\)
Vật dừng lại tại thời điểm \(t=5\). Quãng đường vật đi được là
\(S = \int\limits_0^5 {t\left( {5 - t} \right)} dt \)\(= \int\limits_0^5 {\left( {5t - {t^2}} \right)dt} \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{5{t^2}}}{2} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^5 \) \(= \dfrac{{125}}{2} - \dfrac{{125}}{3} \) \(= \dfrac{{125}}{6}(m)\)
Sử dụng công thức tính độ dài quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t_1\) đến \(t_2\) là: \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: Khi vật dừng thì \(v(t)=0\).
\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 5 \hfill \cr} \right.\)
Vật dừng lại tại thời điểm \(t=5\). Quãng đường vật đi được là
\(S = \int\limits_0^5 {t\left( {5 - t} \right)} dt \)\(= \int\limits_0^5 {\left( {5t - {t^2}} \right)dt} \) \(= \left. {\left( {\dfrac{{5{t^2}}}{2} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^5 \) \(= \dfrac{{125}}{2} - \dfrac{{125}}{3} \) \(= \dfrac{{125}}{6}(m)\)