Google
Câu hỏi: Đơn giản các biểu thức sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin ({\pi \over 3} + \alpha) - \sin ({\pi \over 3} - \alpha) \) \(= 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha }}{2}} \right)\sin \left({\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3} + \alpha }}{2}} \right)\) \(= 2\cos {\pi \over 3}\sin \alpha = \sin \alpha \)
Cách khác:
Ta có: $\sin \left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)-\sin \left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)$
$=\sin \frac{\pi}{3} \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{3} \sin \alpha-\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \alpha$
$=2 \cos \frac{\pi}{3} \sin \alpha=\sin \alpha$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\
\cos \left({\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng: \({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}\) , ta có:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha) \cr&= {{1 + \cos ({\pi \over 2} + 2\alpha)} \over 2} - {{1 + \cos ({\pi \over 2} - 2\alpha)} \over 2} \cr} \)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} - \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\\
= \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \sin 2\alpha
\end{array}\)
Cách khác:
$\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)-\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 \alpha\right)}{2}-\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)}{2}$
$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 \alpha\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)\right]$
$=\frac{1}{2}\left[\cos \frac{\pi}{2} \cos 2 \alpha-\sin \frac{\pi}{2} \sin 2 \alpha-\sin 2 \alpha\right]$
$=\frac{1}{2}(-2 \sin 2 \alpha)=-\sin 2 \alpha$
Câu a
\(\sin ({\pi \over 3} + \alpha) - \sin ({\pi \over 3} - \alpha)\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin ({\pi \over 3} + \alpha) - \sin ({\pi \over 3} - \alpha) \) \(= 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha + \frac{\pi }{3} - \alpha }}{2}} \right)\sin \left({\frac{{\frac{\pi }{3} + \alpha - \frac{\pi }{3} + \alpha }}{2}} \right)\) \(= 2\cos {\pi \over 3}\sin \alpha = \sin \alpha \)
Cách khác:
Ta có: $\sin \left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)-\sin \left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)$
$=\sin \frac{\pi}{3} \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{3} \sin \alpha-\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \alpha+\cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \alpha$
$=2 \cos \frac{\pi}{3} \sin \alpha=\sin \alpha$
Câu b
\({\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha)\)Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\
\cos \left({\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng: \({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2}\) , ta có:
\(\eqalign{
& {\cos ^2}({\pi \over 4} + \alpha) - {\cos ^2}({\pi \over 4} - \alpha) \cr&= {{1 + \cos ({\pi \over 2} + 2\alpha)} \over 2} - {{1 + \cos ({\pi \over 2} - 2\alpha)} \over 2} \cr} \)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2} - \frac{{1 + \sin 2\alpha }}{2}\\
= \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{1}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \frac{{\sin 2\alpha }}{2} - \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\\
= - \sin 2\alpha
\end{array}\)
Cách khác:
$\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)-\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 \alpha\right)}{2}-\frac{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)}{2}$
$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\pi}{2}+2 \alpha\right)-\cos \left(\frac{\pi}{2}-2 \alpha\right)\right]$
$=\frac{1}{2}\left[\cos \frac{\pi}{2} \cos 2 \alpha-\sin \frac{\pi}{2} \sin 2 \alpha-\sin 2 \alpha\right]$
$=\frac{1}{2}(-2 \sin 2 \alpha)=-\sin 2 \alpha$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!