Bài 38 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Hỏi mỗi khẳng định sau đây có đúng không? ∀α,∀β ta có:

Câu a​

\(\cos(α +β)=\cosα+\cosβ\)
Lời giải chi tiết:
Sai
Vì nếu lấy \(β = 0\) thì
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\alpha + 0} \right) = \cos \alpha + \cos 0\\
\Rightarrow \cos \alpha = \cos \alpha + 1
\end{array}\)
\(\Rightarrow 0 = 1\) (vô lý)

Câu b​

\(\sin(α -β)=\sinα -\sinβ\)
Lời giải chi tiết:
Sai
Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 2}; \beta  =  - {\pi  \over 2}\) thì
\(\begin{array}{l}
\sin \left({\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \frac{\pi }{2} - \sin \left({ - \frac{\pi }{2}} \right)\\
\Rightarrow \sin \pi = 1 - \left({ - 1} \right)\\
\Rightarrow 0 = 1 + 1 = 2
\end{array}\)
(vô lý)

Câu c​

\(\sin(α +β)=\sinα .\cosβ+\cosα.\sinβ\);
Lời giải chi tiết:
Đúng

Câu d​

\(\cos(α -β)=\cosα .\cosβ-\sinα.\sinβ\)
Lời giải chi tiết:
Sai
Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 4}; \beta  =   {\pi  \over 4}\) thì
\(\begin{array}{l}
\cos \left({\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{4}\\
\Rightarrow \cos 0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow 1 = 0
\end{array}\)
(vô lý)
Sửa cho đúng:
\(\cos(α -β)=\cosα .\cosβ+\sinα.\sinβ\)

Câu e​

\({{\sin 4\alpha } \over {\cos 2\alpha }} = \tan 2\alpha \) (khi các biểu thức có nghĩa)
Lời giải chi tiết:
Sai
Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 8} \Rightarrow {{\sin {\pi  \over 2}} \over {\cos {\pi  \over 4}}} = \tan {\pi  \over 4} \Leftrightarrow \sqrt 2  = 1\) (vô lý)

Câu f​

\(\sin^2α =\sin2α\)
Lời giải chi tiết:
Sai
Vì nếu lấy \(\alpha  = {\pi  \over 2} \Rightarrow {\sin ^2}{\pi  \over 2} = \sin \pi  \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lý)