Google
Câu hỏi: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng, chứng minh:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos {75^0}\cos {15^0} \cr & = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left({{{75}^0} + {{15}^0}} \right) + \cos \left({{{75}^0} - {{15}^0}} \right)} \right]\cr &= {1 \over 2}(\cos {90^0} + \cos {60^0})\cr &= \frac{1}{2}\left({0 + \frac{1}{2}} \right) = {1 \over 4} \cr
& \sin {75^0}\sin {15^0} \cr &= - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left({{{75}^0} + {{15}^0}} \right) - \cos \left({{{75}^0} - {{15}^0}} \right)} \right]\cr &= {1 \over 2}(cos{60^0} - \cos {90^0}) \cr & = \frac{1}{2}\left({ \frac{1}{2}}-0 \right)= {1 \over 4} \cr} \)
Vậy \(\cos {75^0}\cos {15^0} = \sin {75^0}\sin {15^0} = {1 \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos {75^0}\sin {15^0} \cr & = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left({{{15}^0} + {{75}^0}} \right) + \sin \left({{{15}^0} - {{75}^0}} \right)} \right] \cr &= \frac{1}{2}\left({\sin {{90}^0} + \sin \left( { - {{60}^0}} \right)} \right)\cr &= {1 \over 2}(\sin {90^0} - \sin {60^0}) \cr
& = {1 \over 2}(1 - {{\sqrt 3 } \over 2}) = {{2 - \sqrt 3 } \over 4} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin {75^0}\cos {15^0} \cr & = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left({{{75}^0} + {{15}^0}} \right) + \sin \left({{{75}^0} - {{15}^0}} \right)} \right]\cr &= {1 \over 2}(\sin {90^0} + \sin {60^0}) \cr
& = {1 \over 2}(1 + {{\sqrt 3 } \over 2}) = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr} \)
\(+ \cos \gamma \sin (\alpha - \beta) = 0 \forall \alpha ,\beta ,\gamma \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos \alpha \sin (\beta - \gamma)\cr& = {1 \over 2}{\rm{[sin(}}\alpha {\rm{ + }}\beta - \gamma {\rm{)}} {\rm{ - }} {\rm{sin(}}\alpha {\rm{ - }}\beta {\rm{ + }}\gamma {\rm{)]}} \cr
& \cos \beta \sin (\gamma - \alpha) \cr&= {1 \over 2}{\rm{[}}\sin (\beta + \gamma - \alpha {\rm{)}} {\rm{ - }} {\rm{sin(}}\beta - \gamma + \alpha){\rm{]}} \cr
& \cos \gamma \sin (\alpha - \beta) \cr&= {1 \over 2}{\rm{[sin(}}\gamma {\rm{ + }}\alpha {\rm{ - }}\beta {\rm{)}} {\rm{ - }} {\rm{sin(}}\gamma {\rm{ - }}\alpha {\rm{ + }}\beta {\rm{)]}} \cr} \)
Cộng các vế của ba đẳng thức, ta có:
\(\cos \alpha \sin (\beta - \gamma) + \cos \beta \sin (\gamma - \alpha) \)
\(+ \cos \gamma \sin (\alpha - \beta) = 0 \forall \alpha ,\beta ,\gamma \)
Câu a
\(\cos {75^0}\cos {15^0} = \sin {75^0}\sin {15^0} = {1 \over 4}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos {75^0}\cos {15^0} \cr & = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left({{{75}^0} + {{15}^0}} \right) + \cos \left({{{75}^0} - {{15}^0}} \right)} \right]\cr &= {1 \over 2}(\cos {90^0} + \cos {60^0})\cr &= \frac{1}{2}\left({0 + \frac{1}{2}} \right) = {1 \over 4} \cr
& \sin {75^0}\sin {15^0} \cr &= - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left({{{75}^0} + {{15}^0}} \right) - \cos \left({{{75}^0} - {{15}^0}} \right)} \right]\cr &= {1 \over 2}(cos{60^0} - \cos {90^0}) \cr & = \frac{1}{2}\left({ \frac{1}{2}}-0 \right)= {1 \over 4} \cr} \)
Vậy \(\cos {75^0}\cos {15^0} = \sin {75^0}\sin {15^0} = {1 \over 4}\)
Câu b
\(\cos {75^0}\sin {15^0} = {{2 - \sqrt 3 } \over 4}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos {75^0}\sin {15^0} \cr & = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left({{{15}^0} + {{75}^0}} \right) + \sin \left({{{15}^0} - {{75}^0}} \right)} \right] \cr &= \frac{1}{2}\left({\sin {{90}^0} + \sin \left( { - {{60}^0}} \right)} \right)\cr &= {1 \over 2}(\sin {90^0} - \sin {60^0}) \cr
& = {1 \over 2}(1 - {{\sqrt 3 } \over 2}) = {{2 - \sqrt 3 } \over 4} \cr} \)
Câu c
\(\sin {75^0}\cos {15^0} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4}\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sin {75^0}\cos {15^0} \cr & = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left({{{75}^0} + {{15}^0}} \right) + \sin \left({{{75}^0} - {{15}^0}} \right)} \right]\cr &= {1 \over 2}(\sin {90^0} + \sin {60^0}) \cr
& = {1 \over 2}(1 + {{\sqrt 3 } \over 2}) = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr} \)
Câu d
\(\cos \alpha \sin (\beta - \gamma) + \cos \beta \sin (\gamma - \alpha) \)\(+ \cos \gamma \sin (\alpha - \beta) = 0 \forall \alpha ,\beta ,\gamma \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \cos \alpha \sin (\beta - \gamma)\cr& = {1 \over 2}{\rm{[sin(}}\alpha {\rm{ + }}\beta - \gamma {\rm{)}} {\rm{ - }} {\rm{sin(}}\alpha {\rm{ - }}\beta {\rm{ + }}\gamma {\rm{)]}} \cr
& \cos \beta \sin (\gamma - \alpha) \cr&= {1 \over 2}{\rm{[}}\sin (\beta + \gamma - \alpha {\rm{)}} {\rm{ - }} {\rm{sin(}}\beta - \gamma + \alpha){\rm{]}} \cr
& \cos \gamma \sin (\alpha - \beta) \cr&= {1 \over 2}{\rm{[sin(}}\gamma {\rm{ + }}\alpha {\rm{ - }}\beta {\rm{)}} {\rm{ - }} {\rm{sin(}}\gamma {\rm{ - }}\alpha {\rm{ + }}\beta {\rm{)]}} \cr} \)
Cộng các vế của ba đẳng thức, ta có:
\(\cos \alpha \sin (\beta - \gamma) + \cos \beta \sin (\gamma - \alpha) \)
\(+ \cos \gamma \sin (\alpha - \beta) = 0 \forall \alpha ,\beta ,\gamma \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!