Bài 4 trang 5 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Câu a​

\(\) \( x( 5x - 3) - x^2( x - 1 )\)\( + x( x^2 - 6x ) \)\(- 10 + 3x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:\(A(B+C)=AB+AC\)
Lời giải chi tiết:
\(\)\(x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right)\)\( - 10 + 3x\)
\( = x.5x - x.3 - {x^2}.x - {x^2}.\left( { - 1} \right) \)\(+ x.{x^2} + x.\left( { - 6x} \right) - 10 + 3x\)
\( = 5{x^2} - 3x - {x^3} + {x^2} + {x^3} - 6{x^2}\)\( - 10 + 3x\)
\( = (5{x^2} + {x^2}- 6{x^2})+(- 3x+ 3x) \)\(+(- {x^3} + {x^3}) - 10 \)
\(= - 10\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x.\)

Câu b​

\(\) \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:\(A(B+C)=AB+AC\)
Lời giải chi tiết:
\(\) \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\)
\( = x.{x^2} + x.x + x.1 - {x^2}.x - x.1 - x + 5\)
\( = {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x + 5\)
\(= ({x^3} - {x^3})+ ({x^2} - {x^2})+ (x - x) + 5\)\(= 5\)
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x.\)