Bài 2 trang 5 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau:

Câu câu a​

\(x\left( {2{x^2} - 3} \right) - {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: \(A(B+C)=AB+AC\)
Lời giải chi tiết:
\(x\left( {2{x^2} - 3} \right) - {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)
\(=x.2x^2-3x-x^2.5x-x^2.1+x^2\)
\( =2{x^3} - 3x - 5{x^3} - {x^2} + {x^2}\)
\( =(2{x^3} - 5{x^3})+( - {x^2} + {x^2})- 3x\)
\(= - 3{x^3}-3x\)

Câu câu b​

\(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: \(A(B+C)=AB+AC\)
Lời giải chi tiết:
\(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\)
\(=3x.x-3x.2-5x.1-5x.(-x)-8x^2-8.(-3)\)
\( = 3{x^2} - 6x - 5x + 5{x^2} - 8{x^2} + 24 \)
\( = (3{x^2}+ 5{x^2} - 8{x^2})+( - 6x - 5x ) + 24 \)
\(= - 11x + 24\)

Câu câu c​

\(\dfrac{1}{2}x^2\left( {6x - 3} \right) - x\left( {{x^2} + \dfrac{1}{2}} \right)\) \(+ \dfrac{1}{2}\left( {x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc: Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng chúng lại với nhau: \(A(B+C)=AB+AC\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1 }{ 2}{x^2}\left( {6x - 3} \right) - x\left( {{x^2} + \dfrac{1 }{ 2}} \right) \\+ \dfrac{1 }{ 2}\left( {x + 4} \right)\)
\(=\dfrac{1 }{ 2}{x^2}.6x-\dfrac{1 }{ 2}{x^2}.3-x.x^2-x.\dfrac{1 }{ 2}\)\(+\dfrac{1 }{ 2}x+\dfrac{1 }{ 2}.4\)
\( = 3{x^3} - \dfrac{3 }{ 2}x^2 - {x^3} - \dfrac{1 }{ 2}x + \dfrac{1 }{ 2}x + 2\)
\( = (3{x^3} - {x^3})- \dfrac{3 }{ 2}x^2 - \dfrac{1 }{ 2}x + \dfrac{1 }{ 2}x + 2\)
\(= 2{x^3} - \dfrac{3 }{ 2}x^2 + 2\)