Bài 3 trang 5 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Câu câu a​

\(\)\(P=5x\left( {{x^2} - 3} \right) + {x^2}\left( {7 - 5x} \right) - 7{x^2}\)
Phương pháp giải:
- Để rút gọn biểu thức ta sử dụng các quy tắc:
+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:\(A(B+C)=AB+AC\)
+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau:\((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\)
- Thay giá trị \(x\), \(y\) vào biểu thức sau khi đã rút gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\)\(P=5x\left( x^2 - 3 \right) + x^2\left( 7 - 5x\right) - 7x^2\)
Ta rút gọn biểu thức \(P:\)
\(P=5x\left( x^2- 3 \right) + {x^2}\left( 7 - 5x \right) - 7x^2\)
\( = 5x.{x^2} - 5x.3 + {x^2}.7 - {x^2}.5x - 7{x^2}\)
\(= 5x^3- 15x + 7x^2 - 5x^3 - 7x^2\)
\(= (5x^3- 5x^3)- 15x + (7x^2 - 7x^2)\)
\(= - 15x\)
Thay \(x=-5\) vào \(P\) ta được:
\(P=\)\( - 15.(-5) = 75\)

Câu câu b​

\(\)\(Q=\) \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\)
Phương pháp giải:
- Để rút gọn biểu thức ta sử dụng các quy tắc:
+) Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi công chúng lại với nhau:\(A(B+C)=AB+AC\)
+) Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau:\((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\)
- Thay giá trị \(x\), \(y\) vào biểu thức sau khi đã rút gọn.
Lời giải chi tiết:
\(\) \(Q=\)\(x\left( x - y \right) + y\left( x - y \right)\)
Ta rút gọn biểu thức \(Q:\)
\(Q=x\left( x - y \right) + y\left( x - y \right)\)
\( = x.x + x.(-y) + y.x + y.\left( { - y} \right)\)
\(= x^2- xy + xy - y^2\) \(= x^2 - y^2\)
Thay \(x=1,5\) và \(y=10\) ta được:
\(Q=\)\(1,5^2 - 10^2 = - 97.75\)