Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 4 trang 163 SBT toán 9 tập 2

Câu hỏi: Đố: đường đi của con kiến. Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ . Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – xem hình 88). Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là và đường kính đường tròn đáy là (lấy ).

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Công thức tính chu vi đường tròn:
( là bán kính đường tròn, là đường kính).
Lời giải chi tiết

Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra, ta được một hình chữ nhật chiều rộng , chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ bằng
Ta cần chú ý đến vị trí con kiến và giọt mật. Ta cho con kiến ở điểm cách đáy , thì giọt mật ở điểm cũng cách đáy và cách con kiến ở điểm là nửa chu vi đáy của cái lọ bằng
Dựng điểm đối xứng với qua đường , nối cắt tại . Điểm là điểm con kiến bò qua.
Vậy đoạn đường là ngắn nhất.
Khi đó quãng đường con kiến cần đi là:
Tam giác vuông tại , theo định lý Pi - ta - go ta có: