Bài 4.19 trang 204 SBT giải tích 12

Câu hỏi: Thực hiện các phép tính sau:

Câu a​

\(\dfrac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}\)
Phương pháp giải:
Thu gọn tử thức rồi nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)}}{{3 + 2i}}\)
\( = \dfrac{{(2 + i) + (4 + 4i - 3i - 3{i^2})}}{{3 + 2i}}\)
\(= \dfrac{{2 + i + 7 + i}}{{3 + 2i}} = \dfrac{{9 + 2i}}{{3 + 2i}}\)
\(= \dfrac{{\left( {9 + 2i} \right)\left({3 - 2i} \right)}}{{\left({3 + 2i} \right)\left({3 - 2i} \right)}} \)
\(= \dfrac{{27 + 6i - 18i - 4{i^2}}}{{9 - 4{i^2}}}\)
\(= \dfrac{{31 - 12i}}{{13}}\) \(= \dfrac{{31}}{{13}} - \dfrac{{12}}{{13}}i\)

Câu b​

\(\dfrac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)
Phương pháp giải:
Thu gọn tử thức rồi nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{(3 - 4i)(1 + 2i)}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)
\( = \dfrac{{3 - 4i + 6i - 8{i^2}}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)
\(= \dfrac{{11 + 2i}}{{1 - 2i}} + 4 - 3i\)
\(= \dfrac{{\left( {11 + 2i} \right)\left({1 + 2i} \right)}}{{\left({1 - 2i} \right)\left({1 + 2i} \right)}} + 4 - 3i\)
\(= \dfrac{{11 + 2i + 22i + 4{i^2}}}{{1 - 4{i^2}}} + 4 - 3i\)
\(= \dfrac{{7 + 24i}}{{1 + 4}} + 4 - 3i\) \(= \dfrac{7}{5} + \dfrac{{24}}{5}i + 4 - 3i\) \(= \dfrac{{27}}{5} + \dfrac{9}{5}i\)