Google
Câu hỏi: Tìm nghịch đảo của số phức sau:
a) \(\sqrt 2 - i\sqrt 3 \) b) \(i\)
c) \(\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\) d) \({(3 + i\sqrt 2)^2}\)
a) \(\sqrt 2 - i\sqrt 3 \) b) \(i\)
c) \(\dfrac{{1 + i\sqrt 5 }}{{3 - 2i}}\) d) \({(3 + i\sqrt 2)^2}\)
Phương pháp giải
Tìm số phức nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2 + i\sqrt 3 }}{5}\)\(= \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i\)
b) \(\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} = - i\)
c) \(\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5)}}{6}\)\(= \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5 + 2}}{6}i\)
d) \(\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left({3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left({3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left({3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left({3 + i\sqrt 2 } \right)\left({3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}\) \(= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}\) \(= \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i\)
Tìm số phức nghịch đảo \(\dfrac{1}{z}\) bằng cách nhân với số phức liên hợp và rút gọn.
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 - i\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 2 + i\sqrt 3 }}{5}\)\(= \dfrac{{\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}i\)
b) \(\dfrac{1}{i} = \dfrac{i}{{{i^2}}} = - i\)
c) \(\dfrac{{3 - 2i}}{{1 + i\sqrt 5 }} = \dfrac{{(3 - 2i)(1 - i\sqrt 5)}}{6}\)\(= \dfrac{{3 - 2\sqrt 5 }}{6} - \dfrac{{3\sqrt 5 + 2}}{6}i\)
d) \(\dfrac{1}{{{{\left( {3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left({3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left({3 + i\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left({3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\(= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left({3 + i\sqrt 2 } \right)\left({3 - i\sqrt 2 } \right)} \right]}^2}}}\) \(= \dfrac{{{{\left( {3 - i\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{11}^2}}}\) \(= \dfrac{7}{{121}} - \dfrac{{6\sqrt 2 }}{{121}}i\)