Google
Câu hỏi: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng \(\displaystyle 3\) và công bội \(\displaystyle q = {2 \over 3}\)
Phương pháp giải
Tính \(u_1\) và suy ra công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) \(\Leftrightarrow 3 = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\) \(\Leftrightarrow {u_1} = 3\left( {1 - \dfrac{2}{3}} \right) = 3.\dfrac{1}{3} = 1\) \(\Rightarrow {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\)
Tính \(u_1\) và suy ra công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) \(\Leftrightarrow 3 = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - \dfrac{2}{3}}}\) \(\Leftrightarrow {u_1} = 3\left( {1 - \dfrac{2}{3}} \right) = 3.\dfrac{1}{3} = 1\) \(\Rightarrow {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{n - 1}}\)