Google
Câu hỏi: Biết rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\). Giải thích vì sao dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \left| {{u_n}} \right|\) cũng có giới hạn là \(0\). Chiều ngược lại có đúng không ?
Phương pháp giải
Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\) tại đây.
Lời giải chi tiết
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\) nên \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, \(\left| {{v_n}} \right| = \left| {\left| {{u_n}} \right|} \right| = \left| {{u_n}} \right|\).
Do đó, \(\left| {{v_n}} \right|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Vậy, \(\left( {{v_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\).
(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).
Xem lại định nghĩa dãy số có giới hạn \(0\) tại đây.
Lời giải chi tiết
Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\) nên \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, \(\left| {{v_n}} \right| = \left| {\left| {{u_n}} \right|} \right| = \left| {{u_n}} \right|\).
Do đó, \(\left| {{v_n}} \right|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Vậy, \(\left( {{v_n}} \right)\) có giới hạn là \(0\).
(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).