Google
Câu hỏi: Cho hai dãy số không âm \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}; \)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}; \)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)
Phương pháp giải
Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}} = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n} } \right)}^2}}}{{{v_n} - {u_n} }} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right) =\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } ({u_n} + 2{v_n}) = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} = \sqrt 8 \)
Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}} = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n} } \right)}^2}}}{{{v_n} - {u_n} }} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right) =\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } ({u_n} + 2{v_n}) = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} = \sqrt 8 \)