Google
Câu hỏi: Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm.\) Hai dây \(AB, CD\) song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \(40cm,\) \(48cm.\) Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OK \bot CD,\) \(OH \bot AB.\)
Xét (O) có \(OK \bot CD\) mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Xét (O) có \(OH \bot AB\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Vì \(AB // CD\) nên \(H, O, K\) thẳng hàng.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OBH,\) ta có:
\(OB^2 = BH^2 + OH^2\)
Suy ra: \(OH^2 = OB^2 - BH^2 \)\(= 25^2 - 20^2 = 225\)
\(\Rightarrow OH = 15 (cm)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODK,\) ta có:
\(O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\)
Suy ra: \(O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\)\( = {25^2} - {24^2} = 49\)
\(\Rightarrow OK = 7 (cm)\)
* Trường hợp \(O\) nằm giữa hai dây \(AB\) và \(CD\):
\(HK = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)\)
* Trường hợp \(O\) nằm ngoài hai dây \(AB\) và \(CD\):
\(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).\)
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OK \bot CD,\) \(OH \bot AB.\)
Xét (O) có \(OK \bot CD\) mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Xét (O) có \(OH \bot AB\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Vì \(AB // CD\) nên \(H, O, K\) thẳng hàng.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OBH,\) ta có:
\(OB^2 = BH^2 + OH^2\)
Suy ra: \(OH^2 = OB^2 - BH^2 \)\(= 25^2 - 20^2 = 225\)
\(\Rightarrow OH = 15 (cm)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODK,\) ta có:
\(O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\)
Suy ra: \(O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\)\( = {25^2} - {24^2} = 49\)
\(\Rightarrow OK = 7 (cm)\)
* Trường hợp \(O\) nằm giữa hai dây \(AB\) và \(CD\):
\(HK = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)\)
* Trường hợp \(O\) nằm ngoài hai dây \(AB\) và \(CD\):
\(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).\)