Bài 24 trang 160 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết

\(a)\) Nối \(OA\)
Ta có: \(MN = PQ (gt)\)
Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:
+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)
+) \(OA\) chung
+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(AE = AF\)
\(b)\) Xét (O) có: \(OE ⊥ MN (gt)\)
Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy) \((1)\)
Xét (O) có: \(OF ⊥ PQ (gt)\)
Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy) \((2)\)
Mặt khác: \(MN = PQ (gt) (3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ (4)\)
Mà \(AE = AF\) ( chứng minh câu a)
Hay \(AN + NE = AQ + QF (5)\)
Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(AN = AQ.\)