Google
Câu hỏi: Cho đường tròn \((O)\) và hai điểm \(A, B\) nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm \(A\) nằm trên một dây, điểm \(B\) nằm trên dây còn lại.
Phương pháp giải
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
+) Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
* Cách dựng
− Dựng trung điểm \(I\) của \(AB.\)
− Qua \(A\) dựng dây \(CD\) song song với \(OI.\)
− Qua \(B\) dựng dây \(EF\) song song với \(OI.\)
Ta được \(CD\) và \(EF\) là hai dây cần dựng.
* Chứng minh
Ta có: \(CD // OI, EF // OI\)
Suy ra: \(CD // EF\)
Kẻ \(OH ⊥ CD\) cắt \(EF\) tại \(K\)
Suy ra: \(OK ⊥ EF\)
Xét hình thang AHKB (do AH//BK) có \(OI//AH//BK\) và I là trung điểm của AB nên O là trung điểm của HK.
Suy ra: \(OH = OK\)
Vậy \(CD = EF\) (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)
* Biện luận
Bài toán có một nghiệm hình.
+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
+) Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
* Cách dựng
− Dựng trung điểm \(I\) của \(AB.\)
− Qua \(A\) dựng dây \(CD\) song song với \(OI.\)
− Qua \(B\) dựng dây \(EF\) song song với \(OI.\)
Ta được \(CD\) và \(EF\) là hai dây cần dựng.
* Chứng minh
Ta có: \(CD // OI, EF // OI\)
Suy ra: \(CD // EF\)
Kẻ \(OH ⊥ CD\) cắt \(EF\) tại \(K\)
Suy ra: \(OK ⊥ EF\)
Xét hình thang AHKB (do AH//BK) có \(OI//AH//BK\) và I là trung điểm của AB nên O là trung điểm của HK.
Suy ra: \(OH = OK\)
Vậy \(CD = EF\) (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau)
* Biện luận
Bài toán có một nghiệm hình.