Câu hỏi: Cho ba đường thẳng
Phương pháp giải
Gọi
Lời giải chi tiết
Gọi
Gọi
Ta chứng minh
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và
Ngoài ra
Từ đó suy ra,
Cách khác:
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.
+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)
+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).
Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)
⇒ d3 ⊂ (P)
⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết d1; d2; d3 không đồng phẳng).
⇒ M ≡ N là điểm thuộc cả d1 và d2, d3
Vậy d1; d2; d3 đồng quy.
Gọi
Lời giải chi tiết
Gọi
Gọi
Ta chứng minh
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và
Ngoài ra
Từ đó suy ra,
Cách khác:
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau
Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.
+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)
+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).
Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)
⇒ d3 ⊂ (P)
⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết d1; d2; d3 không đồng phẳng).
⇒ M ≡ N là điểm thuộc cả d1 và d2, d3
Vậy d1; d2; d3 đồng quy.