Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(I, K\) lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AD\) và \(BC\)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((KAD)\)
b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((KAD)\)
b) Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).
Phương pháp giải
a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\).
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).
Lời giải chi tiết
A) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)
\(I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)\)
Mà \(I\in (BIC)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\)
\(K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)\)
Mà \(K\in (KAD)\) \(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),
Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)
b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left({BIC} \right)\\
E \in DN \subset \left({DMN} \right)
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow E\in (IBC)\cap (DMN)\)
Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left({BIC} \right)\\
F \in DM \subset \left({DMN} \right)
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow F\in (IBC)\cap (DMN)\).
Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\).
a) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\).
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((IBC)\) và \((DMN)\).
Lời giải chi tiết
A) Chứng minh \(I, K\) là hai điểm chung của \((BIC)\) và \((AKD)\)
\(I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)\)
Mà \(I\in (BIC)\) \(\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)\)
\(K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)\)
Mà \(K\in (KAD)\) \(\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)\),
Vậy \(KI=(KAD)\cap (IBC)\)
b) Trong \((ACD)\) gọi \(E = CI ∩ DN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left({BIC} \right)\\
E \in DN \subset \left({DMN} \right)
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow E\in (IBC)\cap (DMN)\)
Trong \((ABD)\) gọi \(F = BI ∩ DM\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left({BIC} \right)\\
F \in DM \subset \left({DMN} \right)
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow F\in (IBC)\cap (DMN)\).
Vậy \(EF=(IBC)\cap (DMN)\).