Google
Câu hỏi: Cho điểm \(A\) không nằm trong mặt phẳng \((α)\) chứa tam giác \(BCD\). Lấy \(E, F\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB, AC\).
a) Chứng minh đường thẳng \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABC)\).
b) Khi \(EF\) và \(BC\) cắt nhau tại \(I\), chứng minh \(I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((BCD)\) và \((DEF)\).
a) Chứng minh đường thẳng \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABC)\).
b) Khi \(EF\) và \(BC\) cắt nhau tại \(I\), chứng minh \(I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((BCD)\) và \((DEF)\).
Phương pháp giải
a) Chỉ ra \(E \in \left( {ABC} \right); F \in \left({ABC} \right)\).
b) Chứng minh \(I \in \left( {DEF} \right); I \in \left({BCD} \right)\).
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
E \in AB, AB \subset \left({ABC} \right) \Rightarrow E \in \left({ABC} \right)\\
F \in AC, AC \subset \left({ABC} \right) \Rightarrow F \in \left({ABC} \right)
\end{array} \right.\)
Theo tính chất 3, đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên \( EF \subset \left( {ABC} \right)\)
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in EF, EF \subset \left( {DEF} \right) \Rightarrow I \in \left({DEF} \right)\\I \in BC, BC \subset \left({BCD} \right) \Rightarrow I \in \left({BCD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((BCD)\) và \((DEF)\).
a) Chỉ ra \(E \in \left( {ABC} \right); F \in \left({ABC} \right)\).
b) Chứng minh \(I \in \left( {DEF} \right); I \in \left({BCD} \right)\).
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
E \in AB, AB \subset \left({ABC} \right) \Rightarrow E \in \left({ABC} \right)\\
F \in AC, AC \subset \left({ABC} \right) \Rightarrow F \in \left({ABC} \right)
\end{array} \right.\)
Theo tính chất 3, đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên \( EF \subset \left( {ABC} \right)\)
b) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in EF, EF \subset \left( {DEF} \right) \Rightarrow I \in \left({DEF} \right)\\I \in BC, BC \subset \left({BCD} \right) \Rightarrow I \in \left({BCD} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((BCD)\) và \((DEF)\).