Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).
Phương pháp giải
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\). Chứng minh \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).
Lời giải chi tiết
A) Ta có: \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2},\frac{{BP}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{BN}}{{BC}} \ne \frac{{BP}}{{BD}}\) nên NP không song song CD.
Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) \(\Rightarrow I \in CD\).
\(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left({MNP} \right)\).
Vậy \(CD\cap (MNP)=I\).
b) Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)
\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left({ACD} \right)\).
Mà \(J \in MI \subset \left( {MNP} \right)\) \(\Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\) \(\Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\).
Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\). Chứng minh \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).
b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).
Lời giải chi tiết
A) Ta có: \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2},\frac{{BP}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{BN}}{{BC}} \ne \frac{{BP}}{{BD}}\) nên NP không song song CD.
Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) \(\Rightarrow I \in CD\).
\(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left({MNP} \right)\).
Vậy \(CD\cap (MNP)=I\).
b) Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)
\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left({ACD} \right)\).
Mà \(J \in MI \subset \left( {MNP} \right)\) \(\Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\) \(\Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\).
Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).