Google
Câu hỏi: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\) trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(P\) không trùng với trung điểm của \(AD\)
a) Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và đường thẳng \(BD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((PMN)\) và \((BCD)\)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((PMN)\) và \(BC\).
a) Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MP\) và đường thẳng \(BD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((PMN)\) và \((BCD)\)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng \((PMN)\) và \(BC\).
Phương pháp giải
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
A) Vì M là trung điểm AB, P không là trung điểm AD nên MP không song song BD.
Trong \(\left( {ABD} \right)\), gọi \(E = MP \cap BD\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E \in BD \subset \left({BCD} \right) \Rightarrow E \in \left({BCD} \right)\\
E \in MP \subset \left({MNP} \right) \Rightarrow E \in \left({MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow E \in \left({BCD} \right) \cap \left({MNP} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
N \in CD \subset \left({BCD} \right) \Rightarrow N \in \left({BCD} \right)\\
N \in \left({MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow N \in \left({BCD} \right) \cap \left({MNP} \right)\\
\Rightarrow NE = \left({BCD} \right) \cap \left({MNP} \right)
\end{array}\)
b) Trong mặt phẳng \((BCD)\) gọi \(Q\) là giao điểm của \(NE\) và \(BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
Q \in BC\\
Q \in NE \subset \left({MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left({MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = BC \cap \left({MNP} \right)\)
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
A) Vì M là trung điểm AB, P không là trung điểm AD nên MP không song song BD.
Trong \(\left( {ABD} \right)\), gọi \(E = MP \cap BD\)
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
E \in BD \subset \left({BCD} \right) \Rightarrow E \in \left({BCD} \right)\\
E \in MP \subset \left({MNP} \right) \Rightarrow E \in \left({MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow E \in \left({BCD} \right) \cap \left({MNP} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
N \in CD \subset \left({BCD} \right) \Rightarrow N \in \left({BCD} \right)\\
N \in \left({MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow N \in \left({BCD} \right) \cap \left({MNP} \right)\\
\Rightarrow NE = \left({BCD} \right) \cap \left({MNP} \right)
\end{array}\)
b) Trong mặt phẳng \((BCD)\) gọi \(Q\) là giao điểm của \(NE\) và \(BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
Q \in BC\\
Q \in NE \subset \left({MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left({MNP} \right)
\end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = BC \cap \left({MNP} \right)\)