Google
Câu hỏi: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và không song song với các cạnh của hình bình hành, \(d\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\). Gọi \(C'\) là một điểm nằm trên cạnh \(SC\)
a) Tìm giao điểm \(M\) của \(CD\) và mặt phẳng \((C'AE)\)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\)
a) Tìm giao điểm \(M\) của \(CD\) và mặt phẳng \((C'AE)\)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\)
Phương pháp giải
a) Tìm giao điểm của CD và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((C'AE)\).
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((C'AE)\) với tất cả các mặt của hình chóp.
Lời giải chi tiết
A) Trong \((ABCD)\) gọi \(M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE\)
\(AE ⊂ ( C'AE) \Rightarrow M ∈ (C'AE)\).
Mà \(M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C'AE)\)
b) Trong \((SDC) : MC' ∩ SD = F\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MC' \subset \left({C'AE} \right)\\
F \in SD \subset \left({SDC} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {C'AE} \right) \cap \left({SDC} \right)\)
Mà \(C' \in \left( {C'AE} \right) \cap \left({SCD} \right) \) \(\Rightarrow C'F = \left( {C'AE} \right) \cap \left({SCD} \right)\)
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AE} \right) \cap \left({ABCD} \right) = AE\\\left({C'AE} \right) \cap \left({SAD} \right) = AF\\\left({C'AE} \right) \cap \left({SBC} \right) = C'E\\\left({C'AE} \right) \cap \left({SCD} \right) = C'F\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \) thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\) là tứ giác \(AEC'F\).
a) Tìm giao điểm của CD và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((C'AE)\).
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((C'AE)\) với tất cả các mặt của hình chóp.
Lời giải chi tiết
A) Trong \((ABCD)\) gọi \(M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE\)
\(AE ⊂ ( C'AE) \Rightarrow M ∈ (C'AE)\).
Mà \(M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C'AE)\)
b) Trong \((SDC) : MC' ∩ SD = F\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MC' \subset \left({C'AE} \right)\\
F \in SD \subset \left({SDC} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {C'AE} \right) \cap \left({SDC} \right)\)
Mà \(C' \in \left( {C'AE} \right) \cap \left({SCD} \right) \) \(\Rightarrow C'F = \left( {C'AE} \right) \cap \left({SCD} \right)\)
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AE} \right) \cap \left({ABCD} \right) = AE\\\left({C'AE} \right) \cap \left({SAD} \right) = AF\\\left({C'AE} \right) \cap \left({SBC} \right) = C'E\\\left({C'AE} \right) \cap \left({SCD} \right) = C'F\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \) thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((C'AE)\) là tứ giác \(AEC'F\).