Câu hỏi: Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , có vuông góc với mặt phẳng và có . Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính bằng:
(A) ; (B) 2
(C) ; (D)
(A)
(C)
Phương pháp giải
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.
Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).
Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.
Bước 3: Xác định , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Tâm của mặt cầu đi qua là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác và mặt phẳng trung trực của
Tam giác vuông tại nên trục đường tròn với là trung điểm của .
Bán kính mặt cầu
,
Xét tam giác vuông có:
Chọn (C).
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.
Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).
Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.
Bước 3: Xác định
Lời giải chi tiết
Tâm
Tam giác
Bán kính mặt cầu
Xét tam giác vuông
Chọn (C).