The Collectors

Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12

Câu hỏi: Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\).

Câu a​

a) Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC = \Delta AHD\) và suy ra \(HB = HC = HD\).
+ Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đoạn \(AH\).
Lời giải chi tiết:
Ta biết rằng tứ diện đều là tứ diện có \(6\) cạnh đều bằng nhau.bai-5-trang-50-sgk-hinh-hoc-12_2.jpg
Từ A vẽ AH ⊥ (BCD)
Xét ba tam giác ABH, ACH và ADH có:
AB= AC = AD (vì ABCD là tứ diện đều).
AH chung
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \widehat {AHD} = {90^0}\)
=> ∆ ABH = ∆ ACH =∆ ADH (ch- cgv)
Suy ra, HB = HC = HD. Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).
Do \(\Delta BCD\) đều nên \(BI  = BC\sin {60^0}= \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow BH = {2 \over 3}BI = {{a\sqrt 3 } \over 3}\);
Do tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên : \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\) \(={a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {2 \over 3}{a^2}\).
Vậy \(AH = {{\sqrt 6 } \over 3}a\)

Câu b​

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao \(AH\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức diện tích xung quanh và thể tích khối trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rh, V = \pi {r^2}h\), trong đó \(r, h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\), nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(r = BH = {{a\sqrt 3 } \over 3}\), cũng chính là bán kính đáy của khối trụ. Vì vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S = 2\pi rh = 2\pi {{a\sqrt 3 } \over 3}.{{\sqrt 6 } \over 3}a = {{2\sqrt 2 } \over 3}\pi {a^2}\) (đtdt).
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi {{{a^2}} \over 3}.{{\sqrt 6 } \over 3}a = {{\sqrt 6 } \over 9}\pi {a^3}\) (đttt)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top