Google
Câu hỏi: Cho ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu.
b) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) \(AB\) không phải là đường kính của mặt cầu.
d) \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC)\)
a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu.
b) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) \(AB\) không phải là đường kính của mặt cầu.
d) \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng \((ABC)\)
Phương pháp giải
Nhận xét từng đáp án và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Câu a) đúng ba điểm A, B, C xác định một mặt phẳng (ABC), giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu là một đường tròn, do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
Câu d) đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) với mặt cầu là một đường tròn, với giả thiết \(\widehat {ACB} = 90^0\) suy ra \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến.
Câu b) và c) sai vì chưa kết luận được AB là đường kính của mặt cầu hay không là đường kính của mặt cầu.
Nhận xét từng đáp án và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Câu a) đúng ba điểm A, B, C xác định một mặt phẳng (ABC), giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu là một đường tròn, do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
Câu d) đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) với mặt cầu là một đường tròn, với giả thiết \(\widehat {ACB} = 90^0\) suy ra \(AB\) là đường kính của đường tròn giao tuyến.
Câu b) và c) sai vì chưa kết luận được AB là đường kính của mặt cầu hay không là đường kính của mặt cầu.