Bài 3 trang 109 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:
.

Câu a​

Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P)
Phương pháp giải:
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) thì là hình chiếu của d trên (P).
Lời giải chi tiết:
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) thì là hình chiếu của d trên (P).
Đường thẳng d đi qua có vectơ chỉ phương .
Mp(P) có vectơ pháp tuyến .
Mp(Q) có vectơ pháp tuyến  và .
Vì nên chọn .
(Q) chứa d nên (Q) qua do đó (Q) có phương trình
Ta có

Cho z = 0, ta có  và d’ có vectơ chỉ phương là

Phương trình tham số của d’ là
.

Câu b​

Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của d trên mp(P) theo phương Oz.
Phương pháp giải:
Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz (hoặc chứa Oz) thì .
Lời giải chi tiết:
Gọi (R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz (hoặc chứa Oz) thì .
Mp(R) đi qua và có vectơ pháp tuyến vuông góc với cả và (vectơ chỉ phương Oz) nên .
Mp(R) có phương trình là
Ta có
.
Cho y = 0, ta có suy ra .
có vectơ chỉ phương

Vậy  có phương trình tham số là

Câu c​

Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).
Lời giải chi tiết:
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với mp(P) thì (P’) có phương trình: x – 3y + z = 0.
Giao điểm I của đường thẳng d và mp(P’) có tọa độ thỏa mãn hệ:

Đường thẳng đi qua O và I là đường thẳng cần tìm, ta có phương trình: