Google
Câu hỏi: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = {\left( {1 - x} \right)^2}, y = 0\), \(\displaystyle x = 0\) và \(\displaystyle x = 2\) bằng
A. \(\displaystyle \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\displaystyle \frac{{2\pi }}{5}\)
C. \(\displaystyle \frac{{5\pi }}{2}\)
D. \(\displaystyle 2\pi \)
A. \(\displaystyle \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\displaystyle \frac{{2\pi }}{5}\)
C. \(\displaystyle \frac{{5\pi }}{2}\)
D. \(\displaystyle 2\pi \)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính thể tích \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \right]}^2}dx} \) \(\displaystyle = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x - 1} \right)}^4}dx} \) \(\displaystyle = \pi .\left. {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^5}}}{5}} \right|_0^2 = \pi \left({\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{2\pi }}{5}\).
Sử dụng công thức tính thể tích \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} \right]}^2}dx} \) \(\displaystyle = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x - 1} \right)}^4}dx} \) \(\displaystyle = \pi .\left. {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^5}}}{5}} \right|_0^2 = \pi \left({\frac{1}{5} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{2\pi }}{5}\).
Đáp án B.