Google
Câu hỏi: Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
Phương pháp giải
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d, x, x + d.\)
Sử dụng định lí py-ta-go tìm ba cạnh và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d, x, x + d.\)
ĐK: \(x > 0\).
Dễ thấy cạnh lớn nhất là \(x+d\) nên là cạnh huyển.
Theo Pitago ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left({x - d} \right)^2} + {x^2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 2xd + {d^2} \\= {x^2} - 2xd + {d^2} + {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4xd = 0\\
\Leftrightarrow x\left({x - 4d} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left({loai} \right)\\
x = 4d
\end{array} \right.
\end{array}\)
Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là \(3d, 4d, 5d.\)
Đặc biệt, nếu \(d = 1\) thì tam giác vuông có các cạnh là \(3,4,5\) (tam giác Ai Cập).
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d, x, x + d.\)
Sử dụng định lí py-ta-go tìm ba cạnh và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x - d, x, x + d.\)
ĐK: \(x > 0\).
Dễ thấy cạnh lớn nhất là \(x+d\) nên là cạnh huyển.
Theo Pitago ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left({x - d} \right)^2} + {x^2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + 2xd + {d^2} \\= {x^2} - 2xd + {d^2} + {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4xd = 0\\
\Leftrightarrow x\left({x - 4d} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left({loai} \right)\\
x = 4d
\end{array} \right.
\end{array}\)
Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là \(3d, 4d, 5d.\)
Đặc biệt, nếu \(d = 1\) thì tam giác vuông có các cạnh là \(3,4,5\) (tam giác Ai Cập).