Google
Câu hỏi: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng
\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 2 + t \hfill \cr} \right.\)
và đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 16\)
\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 2 + t \hfill \cr} \right.\)
và đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left({y - 2} \right)^2} = 16\)
Phương pháp giải
Tham số hóa tọa độ giao điểm, thay vào phương trình đường tròn.
Giải phương trình thu được và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi M là giao điểm của \(\Delta\) và (C).
Do \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {1 + 2t; - 2 + t} \right)\)
\(M \in \left( C \right)\) nên thay \(x = 1 + 2t; y = - 2 + t\) vào phương trình đường tròn ta được:
\(\eqalign{
& {\left({2t} \right)^2} + {\left({t - 4} \right)^2} = 16\cr & \Leftrightarrow 4{t^2} + {t^2} - 8t + 16 = 16\cr &\Leftrightarrow 5{t^2} - 8t = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = {8 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Với \(t = 0\) ta có \(x = 1, y = -2\) và có giao điểm \(M(1, -2)\)
+) Với \(t = {8 \over 5}\) ta có \(x = {{21} \over 5}; y = - {2 \over 5}\) và có giao điểm \(N\left( {{{21} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right).\)
Tham số hóa tọa độ giao điểm, thay vào phương trình đường tròn.
Giải phương trình thu được và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi M là giao điểm của \(\Delta\) và (C).
Do \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {1 + 2t; - 2 + t} \right)\)
\(M \in \left( C \right)\) nên thay \(x = 1 + 2t; y = - 2 + t\) vào phương trình đường tròn ta được:
\(\eqalign{
& {\left({2t} \right)^2} + {\left({t - 4} \right)^2} = 16\cr & \Leftrightarrow 4{t^2} + {t^2} - 8t + 16 = 16\cr &\Leftrightarrow 5{t^2} - 8t = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = {8 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) Với \(t = 0\) ta có \(x = 1, y = -2\) và có giao điểm \(M(1, -2)\)
+) Với \(t = {8 \over 5}\) ta có \(x = {{21} \over 5}; y = - {2 \over 5}\) và có giao điểm \(N\left( {{{21} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right).\)