Google
Câu hỏi: Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây
\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0, \cr
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0. \cr} \)
\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0, \cr
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0. \cr} \)
Phương pháp giải
Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0 (1)\\
{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0 (2)
\end{array} \right.\)
Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:
\(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over 2}.\)
Thay \(x = - {3 \over 2}\) vào (1) ta được:
\({9 \over 4} + {y^2} - 3 + 2y - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {y^2} + 2y - {7 \over 4} = 0\)
\(\Leftrightarrow y = - 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)
Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:
\(\left( { - {3 \over 2}; - 1 - {{\sqrt {11} } \over 2}} \right); \left({ - {3 \over 2}; - 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)
Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0 (1)\\
{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0 (2)
\end{array} \right.\)
Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:
\(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over 2}.\)
Thay \(x = - {3 \over 2}\) vào (1) ta được:
\({9 \over 4} + {y^2} - 3 + 2y - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {y^2} + 2y - {7 \over 4} = 0\)
\(\Leftrightarrow y = - 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)
Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:
\(\left( { - {3 \over 2}; - 1 - {{\sqrt {11} } \over 2}} \right); \left({ - {3 \over 2}; - 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)