Google
Câu hỏi: Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau
Phương pháp giải:
Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = -1; b = -1; c = - 2\)
\({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0 \) nên \(R = 2\)
Tâm đường tròn là: I(1,1) bán kính R=2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = - 2; b = - 3; c = 2\)
\({{a^2} + {b^2} - c} = {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \) nên \(R = \sqrt {11} \)
Đường tròn đã cho có tâm I(2,3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)
Ta có: \(a = - {5 \over 4}; b = - 1; c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)
Điều kiện:
\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)
\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)
Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4}; 1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)
Câu a
\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)Phương pháp giải:
Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = -1; b = -1; c = - 2\)
\({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0 \) nên \(R = 2\)
Tâm đường tròn là: I(1,1) bán kính R=2.
Câu b
\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a = - 2; b = - 3; c = 2\)
\({{a^2} + {b^2} - c} = {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \) nên \(R = \sqrt {11} \)
Đường tròn đã cho có tâm I(2,3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)
Câu c
\(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)
Ta có: \(a = - {5 \over 4}; b = - 1; c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)
Điều kiện:
\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)
\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)
Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4}; 1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!