Google
Câu hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) trong mỗi trường hợp sau
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O (0; 0) bán kính R = 2.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x - y + c = 0.\)
Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt {10} .\)
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:
\(3x - y - 2\sqrt {10} = 0;\) \(3x - y + 2\sqrt {10} = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\) có dạng:
\(d: 2x - y + c = 0.\)
Ta có: \(d\left( {O, d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt 5 .\)
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:
\(2x - y - 2\sqrt 5 = 0 ;\) \(2x - y + 2\sqrt 5 = 0.\)
Lời giải chi tiết:
* Gọi Δ1 là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua (2; -2).
Δ1 có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A; B} \right)\);(A2 + B2 ≠ 0) và qua (2; - 2) nên có phương trình là:
A(x - 2) + B.(y + 2) = 0 hay Ax + By – 2A +2B =0
* Do Δ1 là tiếp tuyến của (C) nên
\(\begin{array}{l}d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| { - A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2AB + {B^2} = {A^2} + {B^2}\\ \Leftrightarrow - 2AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là By + 2B = 0 hay y + 2 = 0
Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là Ax – 2A = 0 hay x – 2 = 0.
Câu a
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\)Lời giải chi tiết:
Đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 4\) có tâm O (0; 0) bán kính R = 2.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(3x - y + 17 = 0;\) có dạng \(\Delta :3x - y + c = 0.\)
Ta có: \(d\left( {O,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt {10} .\)
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:
\(3x - y - 2\sqrt {10} = 0;\) \(3x - y + 2\sqrt {10} = 0.\)
Câu b
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\)Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0;\) có dạng:
\(d: 2x - y + c = 0.\)
Ta có: \(d\left( {O, d} \right) = R \Leftrightarrow {{|c|} \over {\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = 2 \) \(\Leftrightarrow c = \pm 2\sqrt 5 .\)
Vậy các tiếp tuyến cần tìm là:
\(2x - y - 2\sqrt 5 = 0 ;\) \(2x - y + 2\sqrt 5 = 0.\)
Câu c
Tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2)Lời giải chi tiết:
* Gọi Δ1 là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua (2; -2).
Δ1 có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A; B} \right)\);(A2 + B2 ≠ 0) và qua (2; - 2) nên có phương trình là:
A(x - 2) + B.(y + 2) = 0 hay Ax + By – 2A +2B =0
* Do Δ1 là tiếp tuyến của (C) nên
\(\begin{array}{l}d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| { - A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2AB + {B^2} = {A^2} + {B^2}\\ \Leftrightarrow - 2AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là By + 2B = 0 hay y + 2 = 0
Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là Ax – 2A = 0 hay x – 2 = 0.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!