Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Phương pháp giải
Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) \) và so sánh với R suy ra vị trí tương đối.
Lời giải chi tiết
(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2.\)
Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \) \(= {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)
+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\)
Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 < - 2\sqrt {10} \\
m + 5 > 2\sqrt {10}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr 
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)
thì \(\Delta \) và (C) không có điểm chung.
+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)
Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \) \(\Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10} \)
thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.
+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\)
Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)
\(\Leftrightarrow  - 2\sqrt {10}  < 5 + m < 2\sqrt {10} \)
\(\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10} \)
thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.