Google
Câu hỏi: Một khe hẹp \(F\) phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe song song \({F_1},{F_2}\)cách nhau \(1,5mm.\) Màn \(M\) quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng \(D = 1,2m.\)
a) Tính các khoảng vân \({i_1}\) và \({i_2}\) cho bởi hai bức xạ giới hạn \(750nm\) và\(400nm\) của phổ khả kiến.
b) Ở điểm \(A\) trên màn \(M\), cách vân chính giữa \(2mm\) có vân sáng của những bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?
a) Tính các khoảng vân \({i_1}\) và \({i_2}\) cho bởi hai bức xạ giới hạn \(750nm\) và\(400nm\) của phổ khả kiến.
b) Ở điểm \(A\) trên màn \(M\), cách vân chính giữa \(2mm\) có vân sáng của những bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\)
Sử dụng điều kiện vân sáng\(x = ki\) và điều kiện vân tối \(x = (k + \dfrac{1}{2})i\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng vân
\({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \dfrac{{{{750.10}^{ - 6}}. 1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,6mm\)
\({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} \\= \dfrac{{{{400.10}^{ - 6}}. 1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,32mm\)
b) +Tại \(A\) có vân sáng \({x_A} = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{k. 1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 3,3 \le k \le 6,25 \Rightarrow k = 4; 5; 6\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ cho vân sáng tại \(A\)
\(\begin{array}{l}k = 4 \Rightarrow \lambda = 625nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 500nm\\k = 6 \Rightarrow \lambda = 416,7nm\end{array}\)
+ Tại \(A\) có vân tối \({x_A} = (k + \dfrac{1}{2})i = (k + \dfrac{1}{2})\dfrac{{\lambda D}}{a} \\\Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{(k + \dfrac{1}{2}). 1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 2,8 \le k \le 5,75 \Rightarrow k = 3; 4; 5\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ cho vân tối tại \(A\)
\(\begin{array}{l}k = 3 \Rightarrow \lambda = 714,3nm\\k = 4 \Rightarrow \lambda = 555,6nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 454,5nm\end{array}\)
Sử dụng công thức tính khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\)
Sử dụng điều kiện vân sáng\(x = ki\) và điều kiện vân tối \(x = (k + \dfrac{1}{2})i\)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng vân
\({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \dfrac{{{{750.10}^{ - 6}}. 1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,6mm\)
\({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} \\= \dfrac{{{{400.10}^{ - 6}}. 1,{{2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,32mm\)
b) +Tại \(A\) có vân sáng \({x_A} = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{kD}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{k. 1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 3,3 \le k \le 6,25 \Rightarrow k = 4; 5; 6\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ cho vân sáng tại \(A\)
\(\begin{array}{l}k = 4 \Rightarrow \lambda = 625nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 500nm\\k = 6 \Rightarrow \lambda = 416,7nm\end{array}\)
+ Tại \(A\) có vân tối \({x_A} = (k + \dfrac{1}{2})i = (k + \dfrac{1}{2})\dfrac{{\lambda D}}{a} \\\Rightarrow \lambda = \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}400 \le \lambda \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{{x_A}a}}{{(k + \dfrac{1}{2})D}} \le 750\\ \Leftrightarrow 400 \le \dfrac{{2.1,{{5.10}^3}}}{{(k + \dfrac{1}{2}). 1,2}} \le 750\\ \Leftrightarrow 2,8 \le k \le 5,75 \Rightarrow k = 3; 4; 5\end{array}\)
Vậy có \(3\) bức xạ cho vân tối tại \(A\)
\(\begin{array}{l}k = 3 \Rightarrow \lambda = 714,3nm\\k = 4 \Rightarrow \lambda = 555,6nm\\k = 5 \Rightarrow \lambda = 454,5nm\end{array}\)