Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là $0,5 \mathrm{~mm}$, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $1,5 \mathrm{~m}$. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng tổng hợp gồm hai bức xạ có bước sóng $\lambda_1$ và $\lambda_2\left(410 \mathrm{~nm} \leq \lambda_1 \leq 680 \mathrm{~nm} ; 410 \mathrm{~nm} \leq \lambda_2 \leq 680 \mathrm{~nm}\right)$. Trên màn quan sát người ta đánh dấu một điểm $\mathrm{M}$ cách vân sáng trung tâm một khoảng $12,6 \mathrm{~mm}$. Tại $M$ có vân sáng của bức xạ bước sóng $\lambda_1$ và vân tối của bức xạ bước sóng $\lambda_2$. Giữa $M$ và vân sáng trung tâm có hai vị trí mà tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau. Để tại $\mathrm{M}$ chỉ có vân sáng của một bức xạ $\lambda_1$, phải dịch chuyển màn tịnh tiến theo phương vuông góc với màn, ra xa nguồn sáng thêm một khoảng nhỏ nhất bằng $\dfrac{1}{6} \mathrm{~m}$. Bước sóng của hai bức xạ $\lambda_1$ và $\lambda_2$ chênh lệch nhau
A. $71 \mathrm{~nm}$.
B. $47 \mathrm{~nm}$.
C. $140 \mathrm{~nm}$.
D. $226 \mathrm{~nm}$.
A. $71 \mathrm{~nm}$.
B. $47 \mathrm{~nm}$.
C. $140 \mathrm{~nm}$.
D. $226 \mathrm{~nm}$.
${{x}_{M}}={{k}_{12}}.\dfrac{{{\lambda }_{12}}D}{a}={{k}_{1}}.\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}={{k}_{2}}.\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}$
$\Rightarrow 12,6=2,5.\dfrac{{{\lambda }_{12}}.1,5}{0,5}={{k}_{1}}.\dfrac{{{\lambda }_{1}}.1,5}{0,5}=\left( {{k}_{1}}-1 \right).\dfrac{{{\lambda }_{2}}.\left( 1,5+\dfrac{1}{6} \right)}{0,5}={{k}_{2}}.\dfrac{{{\lambda }_{2}}.1,5}{0,5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=10 \\
& {{\lambda }_{1}}=0,42\mu m \\
& {{\lambda }_{12}}=1,68\mu m \\
\end{aligned} \right.$
$\to {{k}_{2}}=\dfrac{4,2}{{{\lambda }_{2}}}\xrightarrow{0,41\le {{\lambda }_{2}}\le 0,68}6,2\le {{k}_{2}}\le 10,2$ với ${{k}_{2}}$ bán nguyên
Lại có $2,5{{\lambda }_{12}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=\dfrac{{{k}_{2}}}{2,5}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow $ $\dfrac{{{k}_{2}}}{2,5}$ là số nguyên $\Rightarrow {{k}_{2}}=7,5\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,56\mu m$
Vậy ${{\lambda }_{2}}-{{\lambda }_{1}}=0,56-0,42=0,14\mu m=140nm$.
$\Rightarrow 12,6=2,5.\dfrac{{{\lambda }_{12}}.1,5}{0,5}={{k}_{1}}.\dfrac{{{\lambda }_{1}}.1,5}{0,5}=\left( {{k}_{1}}-1 \right).\dfrac{{{\lambda }_{2}}.\left( 1,5+\dfrac{1}{6} \right)}{0,5}={{k}_{2}}.\dfrac{{{\lambda }_{2}}.1,5}{0,5}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=10 \\
& {{\lambda }_{1}}=0,42\mu m \\
& {{\lambda }_{12}}=1,68\mu m \\
\end{aligned} \right.$
$\to {{k}_{2}}=\dfrac{4,2}{{{\lambda }_{2}}}\xrightarrow{0,41\le {{\lambda }_{2}}\le 0,68}6,2\le {{k}_{2}}\le 10,2$ với ${{k}_{2}}$ bán nguyên
Lại có $2,5{{\lambda }_{12}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=\dfrac{{{k}_{2}}}{2,5}{{\lambda }_{2}}\Rightarrow $ $\dfrac{{{k}_{2}}}{2,5}$ là số nguyên $\Rightarrow {{k}_{2}}=7,5\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=0,56\mu m$
Vậy ${{\lambda }_{2}}-{{\lambda }_{1}}=0,56-0,42=0,14\mu m=140nm$.
Đáp án C.