Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm $\mathrm{Y}$ -âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau $\mathrm{a}$, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng $\mathrm{D}$ có thể thay đổi được. Hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc $\lambda_1=410 \mathrm{~nm}$ và $\lambda_2$ (với $720 \mathrm{~nm}<\lambda_2<750 \mathrm{~nm}$ ). Trên màn quan sát, tại điểm $M$ là vân sáng đầu tiên cùng màu với vân sáng trung tâm. Dịch chuyển màn quan sát theo phương vuông góc ra xa mặt phẳng chứa hai khe một đoạn nhỏ nhất $\Delta \mathrm{D}$ thì $\mathrm{M}$ là một vân sáng, tiếp tục dịch màn ra xa thêm một đoạn nhỏ nhất $\Delta \mathrm{D}$ nữa thì tại $\mathrm{M}$ lại là một vân sáng. Bước sóng $\lambda_2$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $733 \mathrm{~nm}$.
B. $747 \mathrm{~nm}$.
C. $736 \mathrm{~nm}$.
D. $739 \mathrm{~nm}$.
A. $733 \mathrm{~nm}$.
B. $747 \mathrm{~nm}$.
C. $736 \mathrm{~nm}$.
D. $739 \mathrm{~nm}$.
$
\begin{aligned}
& x=\dfrac{k_1 \lambda_1 D}{a}=\dfrac{k_2 \lambda_2 D}{a}=\dfrac{\left(k_1-1\right) \lambda_1(D+\Delta D)}{a}=\dfrac{\left(k_2-1\right) \lambda_2(D+2 \Lambda D)}{a} \\
& \left\{\begin{array} { l }
{ 0 , 4 1 k _ { 1 } = k _ { 2 } \lambda _ { 2 } } \\
{ k _ { 1 } D = ( k _ { 1 } - 1 ) ( D + \Delta D ) } \\
{ k _ { 2 } D = ( k _ { 2 } - 1 ) ( D + 2 \Delta D ) }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
0,41 k_1=k_2 \lambda_2 \\
0=-D+\left(k_1-1\right) \Delta D \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\lambda_2=0,41 \cdot \dfrac{k_1}{k_2} \Rightarrow \lambda_2=0,41 \cdot \dfrac{2 k_2-1}{k_2} \\
0=-D+\left(k_2-1\right) 2 \Delta D
\end{array}\right. \\
k_1=2 k_2-1
\end{array}\right.\right. \\
& \text { Với } 0,72 \leq \lambda_2 \leq 0,751 \Rightarrow k_2=5 \rightarrow \lambda_2=0,738 \mu m
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& x=\dfrac{k_1 \lambda_1 D}{a}=\dfrac{k_2 \lambda_2 D}{a}=\dfrac{\left(k_1-1\right) \lambda_1(D+\Delta D)}{a}=\dfrac{\left(k_2-1\right) \lambda_2(D+2 \Lambda D)}{a} \\
& \left\{\begin{array} { l }
{ 0 , 4 1 k _ { 1 } = k _ { 2 } \lambda _ { 2 } } \\
{ k _ { 1 } D = ( k _ { 1 } - 1 ) ( D + \Delta D ) } \\
{ k _ { 2 } D = ( k _ { 2 } - 1 ) ( D + 2 \Delta D ) }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
0,41 k_1=k_2 \lambda_2 \\
0=-D+\left(k_1-1\right) \Delta D \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\lambda_2=0,41 \cdot \dfrac{k_1}{k_2} \Rightarrow \lambda_2=0,41 \cdot \dfrac{2 k_2-1}{k_2} \\
0=-D+\left(k_2-1\right) 2 \Delta D
\end{array}\right. \\
k_1=2 k_2-1
\end{array}\right.\right. \\
& \text { Với } 0,72 \leq \lambda_2 \leq 0,751 \Rightarrow k_2=5 \rightarrow \lambda_2=0,738 \mu m
\end{aligned}
$
Đáp án D.