Câu hỏi: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q) sao cho OO’ vuông góc với (P). Đặt OO’ = h. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua hai đường tròn trên, tính diện tích mặt cầu đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử
Xét mp(R) qua OO’ và hai mặt phẳng (P), (Q) theo hai giao tuyến OA, O’A',
Trong mp(R) , đường trung trực AA’ cắt OO’ tại J. Khi đó, mặt cầu tâm J, bán kính JA đi qua cả hai đường tròn (O; R) và (O’; R’).
Gọi S là diện tích mặt cầu đó thì
Kẻ IH song song với
Từ OH+JH=JO, suy ra
Kẻ AK song song với OO’(
Vậy
Giả sử
Xét mp(R) qua OO’ và hai mặt phẳng (P), (Q) theo hai giao tuyến OA, O’A',
Trong mp(R) , đường trung trực AA’ cắt OO’ tại J. Khi đó, mặt cầu tâm J, bán kính JA đi qua cả hai đường tròn (O; R) và (O’; R’).
Gọi S là diện tích mặt cầu đó thì
Kẻ IH song song với
Từ OH+JH=JO, suy ra
Kẻ AK song song với OO’(
Vậy