Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 2.8 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?
Lời giải chi tiết
Dễ thấy hàm số là hàm số xác định trên , vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.
Giả sử hàm số là một hàm số bất kì có tính chất như thế. Khi đó với mọi thuộc ta có :
(vì là hàm số chẵn) ;
(vì là hàm số lẻ).
Từ đó suy ra với mọi thuộc , xảy ra , nghĩa là .
Vậy là hàm số duy nhất xác định trên , vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.