Bài 2.61 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

Câu a​

Cả hai quả đều đỏ;
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A). P(B)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \(n(A)=\dfrac{3}{5}\).
Gọi \(B\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \(n(B)=\dfrac{4}{10}\).
Ta thấy A và B độc lập.
Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left(A \right)P\left(B \right) \)
\(= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} = 0,24\).

Câu b​

Hai quả cùng màu;
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \(A\) và \(B\) hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến một phép thử \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).
Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A). P(B)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \(n(A)=\dfrac{3}{5}\).
Gọi \(B\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \(n(B)=\dfrac{4}{10}\).
Ta thấy A và B độc lập
Cần tính xác suất của \(C = \left( {A \cap B} \right) \cup \left({\overline A  \cap \overline B } \right).\)
Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có
\(P\left( C \right) = P(A \cap B) + P\left({\overline A  \cap \overline B } \right) \)
\(= P\left( A \right)P\left(B \right) + P\left({\overline A } \right)P\left({\overline B } \right) \)
\(= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} + \dfrac{2}{5}.\dfrac{6}{{10}} = 0,48\).

Câu c​

Hai quả khác màu
Phương pháp giải:
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P\left( {\overline A } \right)=1-P(A)\).
Lời giải chi tiết:
Cần tính \(P\left( {\overline C } \right).\) Ta có \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left(C \right) \)
\(= 1 - 0,48 = 0,52\).