Bài 2.62 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Cho \(5\) đoạn thẳng với các độ dài \(3,5,7,9,11\). Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng.

Câu a​

Mô tả không gian mẫu.
Phương pháp giải:
Mô tả không gian mẫu bằng cách liệt kê.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu \(\Omega  = \{\left( {3,5,7} \right);\left({3,7,9} \right);\left({3,9,11} \right);\)
\(\left( {5,7,9} \right);\left({5,7,11} \right);\left({3,5,9} \right);\)
\(\left( {3,5,11} \right);\left({3,7,11} \right);\left({5,9,11} \right);\)
\(\left( {7,9,11} \right)\}\).

Câu b​

Xác định biến cố \(A\): “Ba đoạn thẳng chọn ra tạo thành một tam giác” và tính xác suất của \(A\)
Phương pháp giải:
Để tính xác suất của biến cố A.
+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).
+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).
+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac {n(A)}{n(\Omega)} \).
Trong câu này, sử dụng tổ hợp để tìm không gian mẫu, sử dụng phương pháp liệt kê để tìm biến cố.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu là bộ ba đoạn thẳng khác nhau trong số năm đoạn thẳng đã cho do đó\(n(\Omega) = C_5^3 = 10\).
Biến cố A là các bộ có tổng của hai số lớn hơn số còn lại.
\(A = \{ \left( {3,5,7} \right);\left({3,7,9} \right);\left({3,9,11} \right);\)
\(\left( {5,7,9} \right);\left({5,7,11} \right);\left({5,9,11} \right);\)
\(\left( {7,9,11} \right)\}\).
Do đó \(n\left( A \right) = 7\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left(A \right)}}{{n\left(\Omega  \right)}}= \dfrac{7}{{10}} = 0,7\).