Google
Câu hỏi: Viết phương trình của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) ứng với mỗi đồ thị dưới đây
Phương pháp giải
Xác định các hệ số \(a, b, c\) dựa vào đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Dựa trên đồ thị (h. 22) ta thấy parabol có đỉnh \(I( - 3; 0)\) và đi qua điểm \((0; - 4)\)
Như vậy \(c = - 4; - \dfrac{b}{{2a}} = - 3 \Leftrightarrow b = 6a\).
Thay \(c = - 4\) và \(b = 6a\) vào biểu thức
\(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\)\(= > 36{a^2} + 16a = 0 \) \(= > a = - \dfrac{4}{9}\) (vì \(a \ne 0)\) và \(b = - \dfrac{8}{3}\).
Vậy phương trình của parabol là \(y = - \dfrac{4}{9}{x^2} - \dfrac{8}{3}x - 4\).
b) Dựa trên đồ thị (h. 23) ta thấy parabol có đỉnh \(I( - 1; - 1)\) và đi qua điểm \(\left( {\dfrac{1}{2}; 0} \right)\)
Như vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b + c = 0}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 2a}\\{c = - \dfrac{5}{4}a}\end{array}} \right.\).
Thay vào biểu thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = - 1 \) \(= > 4{a^2} + 5a + 1 = 0 = > a = \dfrac{4}{9}\) (vì \(a > 0)\) \(\Rightarrow b = \dfrac{8}{9}; c = \dfrac{{ - 5}}{9}\).
\(y = \dfrac{4}{9}{x^2} + \dfrac{8}{9}x - \dfrac{5}{9}\)
Xác định các hệ số \(a, b, c\) dựa vào đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Dựa trên đồ thị (h. 22) ta thấy parabol có đỉnh \(I( - 3; 0)\) và đi qua điểm \((0; - 4)\)
Như vậy \(c = - 4; - \dfrac{b}{{2a}} = - 3 \Leftrightarrow b = 6a\).
Thay \(c = - 4\) và \(b = 6a\) vào biểu thức
\(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\)\(= > 36{a^2} + 16a = 0 \) \(= > a = - \dfrac{4}{9}\) (vì \(a \ne 0)\) và \(b = - \dfrac{8}{3}\).
Vậy phương trình của parabol là \(y = - \dfrac{4}{9}{x^2} - \dfrac{8}{3}x - 4\).
b) Dựa trên đồ thị (h. 23) ta thấy parabol có đỉnh \(I( - 1; - 1)\) và đi qua điểm \(\left( {\dfrac{1}{2}; 0} \right)\)
Như vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{2}b + c = 0}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 2a}\\{c = - \dfrac{5}{4}a}\end{array}} \right.\).
Thay vào biểu thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = - 1 \) \(= > 4{a^2} + 5a + 1 = 0 = > a = \dfrac{4}{9}\) (vì \(a > 0)\) \(\Rightarrow b = \dfrac{8}{9}; c = \dfrac{{ - 5}}{9}\).
\(y = \dfrac{4}{9}{x^2} + \dfrac{8}{9}x - \dfrac{5}{9}\)