Bài 2.19 trang 41 SBT đại số 10

Câu hỏi: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

Câu a​

Phương pháp giải:
Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \(a = 2; b = 4; c = -6\);
Vậy \(- \dfrac{b}{{2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 64;\) \(- \dfrac{\Delta }{{4a}} = - 8\).
Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên
View attachment 24738
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\), đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty)\).
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I(-1;-8)\); giao với tục tung tại điểm \((0;-6)\); giao với trục hoành tại các điểm \((-3; 0)\) và \((1; 0)\).
Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 6\) được vẽ trên hình

Câu b​

\(y = - 3{x^2} - 6x + 4\);
Phương pháp giải:
Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \(a = - 3; b = - 6; c = 4\)
Vậy \(- \dfrac{b}{{2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 84;\) \(- \dfrac{\Delta }{{4a}} = 7\).
Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty)\).
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I( - 1; 7)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0; 4} \right)\)

Câu c​

\(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\);
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \(a = \sqrt 3; b = 2\sqrt 3; c = 2\)
Vậy \(- \dfrac{b}{{2a}} = - 1;\Delta = {b^2} - 4ac = 12 - 8\sqrt 3 ; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2 - \sqrt 3 \).
Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty)\).
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - 1\); đỉnh \(I( - 1; 2 - \sqrt 3)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0; 2} \right)\)

Câu d​

\(y = - 2({x^2} + 1)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số bậc hai đã cho có \(a = - 2; b = 0; c = - 2\)
Vậy \(- \dfrac{b}{{2a}} = 0;\Delta = {b^2} - 4ac = - 16; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = - 2\)
Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty; 0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty)\), hàm số là chẵn.
Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\); đỉnh \(I(0; - 2)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\), đi qua điểm \((1;-4)\) và điểm \((-1;-4)\).