Google
Câu hỏi: Hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), \(AB=AD=2cm,\) \(DC= 4cm.\) Tính các góc của hình thang.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0.\)
+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(BH ⊥ CD\)
Ta có: \(AD ⊥ CD\) ( vì ABCD là hình thang vuông tại A và D)
Suy ra: \(BH // AD.\)
Hình thang \(ABHD\) có hai cạnh bên song song
Nên \(HD = AB\) và \(BH = AD\)
\(AB = AD = 2cm (gt)\)
\(⇒ BH = HD = 2cm\)
\(CH = CD – HD \)\(=4− 2=2cm\)
Suy ra: \(∆ BHC\) vuông cân tại \(H\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o} \cr
& \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {90^o}:2 = {45^o} \cr} \)
Trong hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0.\)
+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(BH ⊥ CD\)
Ta có: \(AD ⊥ CD\) ( vì ABCD là hình thang vuông tại A và D)
Suy ra: \(BH // AD.\)
Hình thang \(ABHD\) có hai cạnh bên song song
Nên \(HD = AB\) và \(BH = AD\)
\(AB = AD = 2cm (gt)\)
\(⇒ BH = HD = 2cm\)
\(CH = CD – HD \)\(=4− 2=2cm\)
Suy ra: \(∆ BHC\) vuông cân tại \(H\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o} \cr
& \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {90^o}:2 = {45^o} \cr} \)
Trong hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\) nên \(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)