Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(CD > AB\)
Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E.\)
Hình thang \(ABED\) có hai cạnh bên song song
Nên \(AB = ED\) và \(AD = BE\)
Ta có: \(CD− AB =CD – ED =EC (1)\)
Trong \(∆ BEC\) ta có:
\(BE + BC > EC\) ( bất đẳng thức tam giác)
Mà \(BE = AD\)
Suy ra: \(AD+ BC > EC (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AD+BC > CD – AB\)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+) Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\) và \(CD > AB\)
Từ \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(E.\)
Hình thang \(ABED\) có hai cạnh bên song song
Nên \(AB = ED\) và \(AD = BE\)
Ta có: \(CD− AB =CD – ED =EC (1)\)
Trong \(∆ BEC\) ta có:
\(BE + BC > EC\) ( bất đẳng thức tam giác)
Mà \(BE = AD\)
Suy ra: \(AD+ BC > EC (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AD+BC > CD – AB\)