Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(B.\) Tứ giác \(ABCD\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \({\widehat C_1} = {45^0}\)
Vì \(∆ BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \({\widehat C_2} = {45^0}\)
Ta có: \(\widehat {ACD} = {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {45^0} + {45^0} = {90^0}\)
\(⇒ AC ⊥ CD\)
Lại có: \(AC ⊥ AB (gt)\)
\(\Rightarrow AB// CD\)\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Mà \(\widehat {ACD}= {90^0}\)\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông.
Vậy tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông.
Sử dụng định nghĩa:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \({\widehat C_1} = {45^0}\)
Vì \(∆ BCD\) vuông cân tại \(B\) nên \({\widehat C_2} = {45^0}\)
Ta có: \(\widehat {ACD} = {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {45^0} + {45^0} = {90^0}\)
\(⇒ AC ⊥ CD\)
Lại có: \(AC ⊥ AB (gt)\)
\(\Rightarrow AB// CD\)\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Mà \(\widehat {ACD}= {90^0}\)\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông.
Vậy tứ giác \(ABDC\) là hình thang vuông.