Google
Câu hỏi: Tứ giác \(ABCD\) có \(BC=CD\) và \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa: Hình thang là tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song.
Lời giải chi tiết
\(∆ BCD\) có \(BC = CD\) (gt) nên \(∆ BCD\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (vì DB là tia phân giác của góc D)
Suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat D_2}\) (ở vị trí so le trong)
Do đó: \(BC//AD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vậy \(ABCD\) là hình thang (theo định nghĩa)
Sử dụng định nghĩa: Hình thang là tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song.
Lời giải chi tiết
\(∆ BCD\) có \(BC = CD\) (gt) nên \(∆ BCD\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\) (vì DB là tia phân giác của góc D)
Suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat D_2}\) (ở vị trí so le trong)
Do đó: \(BC//AD\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vậy \(ABCD\) là hình thang (theo định nghĩa)