Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)
+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
Giải sử hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)
Suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Ta có:
\(\displaystyle {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (vì AE là tia phân giác của góc A)
\( \displaystyle {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D \) (vì DE là tia phân giác của góc D)
Suy ra:
\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\)
Trong \(∆ AED\) ta có :
\(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Vậy \(AE ⊥ DE\)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)
+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0.\)
Lời giải chi tiết
Giải sử hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)
Suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Ta có:
\(\displaystyle {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (vì AE là tia phân giác của góc A)
\( \displaystyle {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D \) (vì DE là tia phân giác của góc D)
Suy ra:
\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\)
Trong \(∆ AED\) ta có :
\(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Vậy \(AE ⊥ DE\)